การย้าย ค่าเฉลี่ย กรอง เชิงเส้น เฟส

การกรองสัญญาณดิจิตอลตัวกรองแบบดิจิทัลเป็นระบบตัวอย่างที่สำคัญ สัญญาณอินพุตและเอาต์พุตแสดงด้วยตัวอย่างที่มีระยะเวลาเท่ากัน ตัวกรองฟิลอิมพัลส์ตอบสนอง (FIR) มีลักษณะการตอบสนองเวลาขึ้นอยู่กับจำนวนที่ระบุของตัวอย่างสุดท้ายของสัญญาณอินพุท ในแง่อื่น ๆ : เมื่อสัญญาณอินพุตลดลงเป็นศูนย์ผลการกรองจะทำเช่นเดียวกันหลังจากมีการสุ่มตัวอย่างเป็นจำนวน ผลลัพธ์ y (k) ได้จากการรวมกันเชิงเส้นของตัวอย่างการป้อนข้อมูลครั้งสุดท้าย x (k i) สัมประสิทธิ์ b (i) ให้น้ำหนักสำหรับชุดค่าผสม นอกจากนี้ยังสอดคล้องกับค่าสัมประสิทธิ์ของตัวเศษของฟังก์ชันถ่ายโอนข้อมูล z-domain ภาพต่อไปนี้แสดงตัวกรอง FIR ของคำสั่ง N 1: สำหรับตัวกรองเฟสเชิงเส้นค่าสัมประสิทธิ์จะสมมาตรรอบตัวกลางและเส้นการหน่วงเวลาสามารถพับกลับไปรอบ ๆ จุดกลางนี้เพื่อลดจำนวนคูณ ฟังก์ชันการถ่ายโอนข้อมูลของตัวกรอง FIR จะทำหน้าที่เป็นตัวนับเท่านั้น นี่สอดคล้องกับตัวกรอง zero-zero ทั้งหมด ตัวกรอง FIR มักต้องการคำสั่งซื้อสูงในหลายร้อย ดังนั้นทางเลือกของตัวกรองชนิดนี้จะต้องมีฮาร์ดแวร์หรือ CPU จำนวนมาก แม้จะมีเหตุผลนี้เหตุผลหนึ่งที่จะเลือกการใช้ตัวกรอง FIR คือความสามารถในการตอบสนองต่อเฟสเชิงเส้นซึ่งอาจจำเป็นต้องใช้ในบางกรณี อย่างไรก็ตามนักออกแบบ Fiter มีความเป็นไปได้ที่จะเลือกตัวกรอง IIR ที่มีเฟสเชิงเส้นที่ดีใน Passband เช่นตัวกรอง Bessel หรือเพื่อออกแบบตัวกรอง allpass เพื่อแก้ไขการตอบสนองของเฟสของตัวกรอง IIR มาตรฐาน Moving Average Filters (MA) การแก้ไข Moving Average (MA) คือโมเดลกระบวนการในรูปแบบ: กระบวนการ MA คือการแทนตัวกรอง FIR แบบอื่น ๆ ฟิลเตอร์ตัวกรองเฉลี่ยแก้ไขตัวกรองที่คำนวณค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง N ล่าสุดของสัญญาณเป็นรูปแบบที่ง่ายที่สุดของตัวกรอง FIR โดยมีค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดเท่ากัน ฟังก์ชันการถ่ายโอนของตัวกรองเฉลี่ยจะได้รับโดย: ฟังก์ชันการถ่ายโอนของตัวกรองเฉลี่ยมี N ที่เว้นระยะเท่า ๆ กันตามแกนความถี่ อย่างไรก็ตามศูนย์ที่ DC ถูกสวมหน้ากากโดยเสาของตัวกรอง ดังนั้นจึงมีกลีบขนาดใหญ่ที่เป็น DC ซึ่งใช้สำหรับกรอง Passband Cascaded Integrator-Comb (CIC) Filters แก้ไขตัวกรองแบบผสมผสานแบบ Cascaded (CIC) เป็นเทคนิคพิเศษสำหรับการใช้ตัวกรองเฉลี่ยที่อยู่ในชุด การจัดเรียงชุดของตัวกรองเฉลี่ยจะช่วยเพิ่มความเข้มของกลีบแรกที่ DC เทียบกับชิ้นส่วนอื่น ๆ ทั้งหมด ตัวกรอง CIC ใช้ฟังก์ชันการถ่ายโอนข้อมูลของตัวกรองเฉลี่ย N แต่ละตัวจะคำนวณค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง R M ฟังก์ชันการถ่ายโอนข้อมูลจะได้รับดังนี้: ตัวกรอง CIC ใช้สำหรับ decimating จำนวนตัวอย่างของสัญญาณโดยเป็นปัจจัยของ R หรือในแง่อื่น ๆ เพื่อให้ resample สัญญาณที่ความถี่ต่ำกว่าการขว้างปาตัวอย่าง R 1 ออกจาก R ปัจจัย M บ่งบอกว่ามีการใช้คลื่นสัญญาณครั้งแรกเท่าใด จำนวนขั้นตอนการกรองเฉลี่ย N บ่งชี้ว่าแถบความถี่อื่น ๆ มีการสั่นสะเทือนมากเพียงใดโดยค่าใช้จ่ายของฟังก์ชันถ่ายโอนข้อมูลแบบแบนรอบ ๆ น้อยกว่า DC โครงสร้าง CIC ช่วยให้สามารถใช้งานระบบทั้งหมดโดยมี adders และ register เพียงอย่างเดียวโดยไม่ใช้ตัวคูณที่มีความโลภในแง่ของฮาร์ดแวร์ การลดทอนข้อมูลโดยใช้ปัจจัย R ช่วยเพิ่มความละเอียดของสัญญาณโดยการบันทึก 2 (R) (R) บิต กรอง Canonical ตัวกรอง Canonical ใช้ฟังก์ชันการถ่ายโอนข้อมูลด้วยตัวกรองที่มีจำนวนองค์ประกอบล่าช้าเท่ากับลำดับตัวกรองหนึ่งตัวคูณต่อค่าสัมประสิทธิ์เศษหนึ่งตัวคูณต่อหนึ่งตัวหารสัมประสิทธิ์และชุดของ adders โครงสร้างแบบเดียวกันกับโครงสร้างตัวกรองที่ใช้งานอยู่เช่นนี้แสดงให้เห็นว่ามีความอ่อนไหวต่อค่าองค์ประกอบ: การเปลี่ยนแปลงขนาดเล็กของสัมประสิทธิ์มีผลอย่างมากต่อการถ่ายโอนข้อมูล นอกจากนี้การออกแบบตัวกรองที่ใช้งานอยู่ได้เปลี่ยนจากตัวกรองแบบบัญญัติไปเป็นโครงสร้างอื่นเช่นโซ่ของส่วนลำดับที่สองหรือตัวกรองอีเล็คตรูก Chain of Second Order Sections แก้ไขลำดับที่สอง มักเรียกว่า biquad ใช้ฟังก์ชันถ่ายโอนลำดับที่สอง ฟังก์ชันการถ่ายโอนของตัวกรองสามารถแบ่งออกเป็นผลิตภัณฑ์ของฟังก์ชันการถ่ายโอนแต่ละอันที่เชื่อมโยงกับเสาคู่และอาจเป็นคู่ zeroes หากใบสั่งงานการโอนเป็นแบบคี่จะต้องเพิ่มส่วนลำดับแรกลงในห่วงโซ่ ส่วนนี้เกี่ยวข้องกับขั้วโลกจริงและเป็นศูนย์จริงถ้ามี แบบฟอร์มโดยตรง 1 แบบฟอร์มโดยตรง 2 แบบฟอร์มโดยตรง 1 transposed direct-form 2 transposed รูปแบบตรง 2 ที่ transposed ของตัวเลขต่อไปนี้เป็นที่น่าสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในแง่ของฮาร์ดแวร์ที่จำเป็นเช่นเดียวกับสัญญาณและค่าสัมประสิทธิ์ quantization ตัวกรองเผ่นแบบดิจิทัลแก้ไขโครงสร้างตัวกรองแก้ไขตัวกรองการก้าวกระโดดแบบดิจิทัลบนการจำลองตัวกรองแบบอเตอร์แบบแอคทีฟที่ใช้งานอยู่ แรงจูงใจสำหรับทางเลือกนี้คือการรับช่วงจากคุณสมบัติความไว passband ที่ยอดเยี่ยมของวงจรบันไดเดิม ตัวกรองอีเธอร์เฟิร์ตแบบลัดเพื่อขั้วโลกทั้งหมดที่ใช้ลำดับที่ 4 ต่อไปนี้สามารถนำมาใช้เป็นวงจรดิจิทัลได้โดยการแทนที่ตัวยึดอะนาล็อกกับตัวเก็บประจุ การแทนที่ตัวยึดอะนาล็อกกับตัวเก็บประจุสอดคล้องกับการทำให้ Z - เปลี่ยนเป็น z 1 วินาที T ซึ่งเป็นเงื่อนไขแรกของชุดเทย์เลอร์ z e x p (s T) การประมาณนี้ดีพอสำหรับตัวกรองที่มีความถี่ในการสุ่มตัวอย่างสูงกว่าแบนด์วิดท์สัญญาณ ฟังก์ชันการถ่ายโอนข้อมูลการแก้ไขการแสดงพื้นที่ของตัวกรองสัญญาณก่อนหน้าสามารถเขียนได้จาก: จากชุดสมการนี้คุณสามารถเขียนแบบ A, B, C, D ได้ดังนี้: จากการแทนนี้เครื่องมือการประมวลผลสัญญาณเช่น Octave หรือ Matlab อนุญาตให้พล็อต การตอบสนองความถี่ของตัวกรองหรือเพื่อตรวจสอบ zeroes และเสาของ ในตัวกรอง leapfrog แบบดิจิทัลค่าสัมพัทธ์ของสัมประสิทธิ์การกำหนดรูปร่างของฟังก์ชันการถ่ายโอน (Butterworth Chebyshev.) ในขณะที่ amplitudes ของพวกเขาตั้งค่าความถี่ cutoff การหารค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดโดยการคูณสองครั้งจะลดความถี่ของการตัดลงหนึ่งคู่ (เช่นกัน) กรณีพิเศษคือตัวกรองลำดับ Buterworth 3 ซึ่งมีค่าคงที่ในเวลาที่มีค่าสัมพัทธ์เท่ากับ 1, 12 และ 1 เนื่องจากตัวกรองนี้สามารถใช้งานได้ในฮาร์ดแวร์โดยไม่มีตัวคูณ แต่ใช้กะแทน เป็นแบบจำลองกระบวนการในรูปแบบ: ที่ไหน u (n) เป็นผลลัพธ์ของรูปแบบ, x (n) เป็นอินพุทของรูปแบบและ u (n - m) เป็นก่อนหน้า ตัวอย่างของค่าเอาท์พุทแบบ ตัวกรองเหล่านี้เรียกว่า autoregressive เนื่องจากค่าเอาต์พุตคำนวณจากการถดถอยของค่าผลลัพธ์ก่อนหน้า กระบวนการ AR สามารถแสดงด้วยตัวกรองแบบขั้วทั้งหมด ตัวกรอง ARMA ตัวกรองการย้ายเฉลี่ยเฉลี่ยอัตโนมัติ (ARMA) คือชุดค่าผสมของตัวกรอง AR และ MA ผลลัพธ์ของตัวกรองจะได้รับเป็นชุดค่าผสมเชิงเส้นของทั้งอินพุทที่มีน้ำหนักและตัวอย่างการนับถ่วงน้ำหนัก: กระบวนการ ARMA ถือได้ว่าเป็นตัวกรอง IIR แบบดิจิทัลโดยมีทั้งขั้วและศูนย์ ตัวกรอง AR เป็นที่นิยมในหลาย ๆ กรณีเนื่องจากสามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้สมการของ Yule-Walker กระบวนการของ MA และ ARMA ในทางกลับกันสามารถวิเคราะห์ด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ที่ไม่ซับซ้อนซึ่งยากที่จะศึกษาและทำเป็นรูปแบบ ถ้าเรามีกระบวนการ AR ที่มีค่าสัมประสิทธิ์การเคาะน้ำหนัก (a vector of a (n), a (n - 1)) input ของ x (n) และผลลัพธ์ของ y (n) เราสามารถใช้สมการโยก - วอล์คเกอร์ เราบอกว่า x 2 คือค่าความแปรปรวนของสัญญาณขาเข้า เราถือว่าสัญญาณข้อมูลเข้าเป็นสัญญาณสุ่มแม้ว่าจะเป็นสัญญาณกำหนดเพราะเราไม่รู้ว่าค่าจะเป็นอย่างไรจนกว่าเราจะได้รับ เราสามารถแสดงสมการ Yule-Walker ได้ว่า: R คือเมทริกซ์ความสัมพันธ์ข้ามของโพรเซสที่เอาท์พุทและ r คือเมทริกซ์ความสัมพันธ์ของผลลัพธ์ของกระบวนการ: Variance Edit เราสามารถแสดงให้เห็นว่า: เราสามารถแสดงความแปรปรวนของสัญญาณอินพุทเป็น: Or , การขยายและการแทนใน r (0) การตอบสนองความถี่ของตัวกรองเฉลี่ยที่ใช้งานการตอบสนองความถี่ของระบบ LTI คือ DTFT ของการตอบสนองของอิมพัลส์การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบแอลเอสมีตั้งแต่การเคลื่อนย้าย ตัวกรองเฉลี่ยคือ FIR การตอบสนองต่อความถี่ลดลงเป็นผลรวมที่ จำกัด เราสามารถใช้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์ในการเขียนการตอบสนองตามความถี่ที่เราได้ให้ ae minus jomega N 0 และ M L ลบ 1. เราอาจสนใจขนาดของฟังก์ชั่นนี้เพื่อหาความถี่ที่จะได้รับผ่านตัวกรองที่ไม่มีการลดทอนและจะถูกลดทอนลง ด้านล่างเป็นพล็อตของขนาดของฟังก์ชั่นนี้สำหรับ L 4 (สีแดง), 8 (สีเขียว) และ 16 (สีฟ้า) แกนแนวนอนมีตั้งแต่ศูนย์ถึง pi radian ต่อตัวอย่าง สังเกตได้ว่าในทั้งสามกรณีการตอบสนองต่อความถี่มีลักษณะ lowpass คอมโพเนนต์คงที่ (ความถี่เป็นศูนย์) ในอินพุตจะผ่านตัวกรองที่ไม่มีการลดทอน ความถี่ที่สูงขึ้นบางอย่างเช่น pi 2 จะถูกกำจัดออกโดยตัวกรอง อย่างไรก็ตามหากมีเจตนาในการออกแบบตัวกรองสัญญาณ Lowpass เราก็ยังไม่ได้ผลดีนัก บางส่วนของความถี่ที่สูงขึ้นจะลดทอนลงได้เพียงประมาณ 110 (สำหรับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 16 จุด) หรือ 13 (สำหรับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สี่จุด) เราสามารถทำได้ดีกว่าที่ พล็อตข้างต้นถูกสร้างขึ้นโดยรหัส Matlab ต่อไปนี้: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)) (1-exp (-iomega)) H8 (18) (1-exp (- (1-exp (-iomega16)) (1-exp (-iomega)) พล็อต (โอเมก้า, abs (H4) abs (H8) abs ( H16)) axis (0, pi, 0, 1) สำเนาลิขสิทธิ์ 2000- - University of California, BerkeleyFIR ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับตัวกรอง 1.1 สิ่งที่เป็นตัวกรอง quotFIR ต้องเป็นตัวกรอง FIR เป็นตัวกรองดิจิตอลประเภทใดชนิดหนึ่งที่ใช้ในแอ็พพลิเคชัน Digital Signal Processing (DSP) , ประเภทอื่น ๆ เป็น IIR 1.2 quotFIRquot หมายถึงอะไร quotID หมายถึง quotFinite Impulse Responsequot ถ้าคุณใส่แรงกระตุ้นนั่นคือตัวอย่าง quot1quot เดียวตามด้วยตัวอย่าง quot0quot จำนวนมาก zeroes จะออกมาหลังจากที่ตัวอย่าง quot1quot ได้ผ่านทางสายการหน่วงเวลาของตัวกรองแล้ว 1.3 ในกรณีทั่วไปการตอบสนองของอิมพัลซ์มีข้อ จำกัด เนื่องจากไม่มีข้อเสนอแนะใด ๆ ใน FIR การขาดข้อเสนอแนะรับประกันได้ว่าการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นจะมี จำกัด เพราะฉะนั้นคำว่า terminfin finituite responsequot เกือบจะตรงกันกับ quotno feedbackquot อย่างไรก็ตามหากมีการตอบรับ แต่การตอบสนองของอิมพัลซ์ก็มี จำกัด ฟิลเตอร์ยังคงเป็น FIR ตัวอย่างคือตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ซึ่งตัวอย่างก่อนหน้า Nth ถูกหักออก (ป้อนกลับ) ทุกครั้งที่มีตัวอย่างใหม่เข้ามาตัวกรองนี้มีการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น จำกัด แม้ว่าจะใช้ข้อมูลย้อนกลับ: หลังจากตัวอย่าง N ของแรงกระตุ้นเอาท์พุท จะเป็นศูนย์ 1.4 ฉันจะออกเสียง quotFIRquot บางคนบอกว่าตัวอักษร F-I-R คนอื่นออกเสียงว่าเป็นชนิดของต้นไม้ เราชอบต้นไม้มากกว่า (สิ่งที่แตกต่างคือคุณพูดถึงตัวกรอง F-I-R หรือตัวกรอง FIR) 1.5 ตัวกรองอื่น ๆ ที่เป็นทางเลือกของ FIR ฟิลเตอร์ DSP ยังสามารถเป็นอินวอยซ์อิมพัลส์ตอบสนอง (IIR) (ดูคำถามที่พบบ่อย dspGurus IIR) ตัวกรอง IIR ใช้ข้อเสนอแนะดังนั้นเมื่อคุณป้อนแรงกระตุ้นผลตามทฤษฎีดังขึ้นเรื่อย ๆ 1.6 ฟิลเตอร์ FIR เปรียบเทียบตัวกรอง IIR อย่างไรแต่ละข้อมีข้อดีและข้อเสีย โดยรวมแล้วแม้ว่าข้อดีของตัวกรอง FIR มีมากกว่าข้อเสียดังนั้นจึงมีการใช้งานมากกว่า IIRs 1.6.1 อะไรคือข้อดีของ FIR Filters (เทียบกับตัวกรอง IIR) เมื่อเทียบกับตัวกรอง IIR ตัวกรอง FIR มีข้อดีดังต่อไปนี้: พวกเขาสามารถออกแบบมาให้เป็นแบบไม่มีเงื่อนไข (โดยปกติจะเป็น) ใส่เพียงกรองเชิงเส้นเฟสล่าช้าสัญญาณขาเข้า แต่ donrsquot บิดเบือนระยะของ ใช้งานง่าย สำหรับไมโครโปรเซสเซอร์ DSP ส่วนใหญ่การคำนวณ FIR สามารถทำได้โดยการวนรอบคำสั่งเดียว เหมาะกับงานหลายอัตรา โดยอัตราหลายอัตราเราหมายถึง quotdecimationquot (ลดอัตราการสุ่มตัวอย่าง), quotinterpolationquot (เพิ่มอัตราการสุ่มตัวอย่าง) หรือทั้งสองอย่าง ไม่ว่าจะเป็นการ decimating หรือ interpolating การใช้ฟิลเตอร์ FIR ช่วยให้การคำนวณบางส่วนสามารถละเว้นได้ดังนั้นจึงให้ประสิทธิภาพในการคำนวณที่สำคัญ ในทางตรงกันข้ามถ้าใช้ตัวกรอง IIR เอาต์พุตแต่ละรายการจะต้องได้รับการคำนวณเป็นรายบุคคลแม้ว่าจะมีการส่งออกเอาต์พุต (ดังนั้นข้อเสนอแนะจะรวมอยู่ในตัวกรอง) มีคุณสมบัติเป็นตัวเลขที่ต้องการได้ ในทางปฏิบัติตัวกรอง DSP ทั้งหมดจะต้องดำเนินการโดยใช้คณิตศาสตร์ที่มีความแม่นยำแน่นอนนั่นคือบิตจำนวน จำกัด การใช้เครื่องคำนวณแบบ จำกัด แน่นอนในตัวกรอง IIR อาจทำให้เกิดปัญหาที่สำคัญอันเนื่องมาจากการใช้ข้อเสนอแนะ แต่ตัวกรอง FIR ที่ไม่มีข้อเสนอแนะสามารถใช้งานได้โดยใช้บิตน้อยลงและนักออกแบบมีปัญหาในทางปฏิบัติน้อยกว่าในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ไม่เหมาะ สามารถประยุกต์ใช้เลขคณิตเศษส่วนได้ ซึ่งแตกต่างจากตัวกรอง IIR ก็มักจะเป็นไปได้ที่จะใช้ตัวกรอง FIR โดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์ที่มีขนาดน้อยกว่า 1.0 (กำไรโดยรวมของฟิลเตอร์ FIR สามารถปรับเปลี่ยนได้ที่ผลลัพธ์ถ้าต้องการ) นี่เป็นข้อพิจารณาที่สำคัญเมื่อใช้ DSP แบบจุดคงที่เนื่องจากทำให้การใช้งานง่ายขึ้น 1.6.2 ข้อเสียของฟิลเตอร์ FIR (เทียบกับตัวกรอง IIR) เมื่อเทียบกับตัวกรอง IIR ตัวกรอง FIR บางครั้งอาจมีข้อเสียที่ต้องใช้การคำนวณหน่วยความจำและหน่วยความจำมากขึ้นเพื่อให้ได้ลักษณะการตอบสนองของตัวกรองที่กำหนด นอกจากนี้การตอบสนองบางอย่างยังไม่สามารถใช้กับตัวกรอง FIR ได้ 1.7 ข้อที่ใช้ในการอธิบายตัวกรอง FIR การตอบสนองต่ออิมพัลส์ - การตอบสนองต่อราคาของฟิลเตอร์ FIR เป็นเพียงชุดของค่าสัมประสิทธิ์ของ FIR เท่านั้น (ถ้าคุณใส่ quotimplusequot ลงในตัวกรอง FIR ซึ่งประกอบด้วยตัวอย่าง quot1quot ตามตัวอย่าง quot0quot จำนวนมากผลลัพธ์ของตัวกรองจะเป็นชุดค่าสัมประสิทธิ์เนื่องจากตัวอย่าง 1 ตัวเคลื่อนที่ผ่านแต่ละค่าสัมประสิทธิ์ในทางกลับกันเพื่อสร้างผลลัพธ์) แตะ - quottapquot FIR เป็นเพียงคู่ coefficientdelay จำนวนของ FIR taps, (มักเรียกว่า quotNquot) เป็นข้อบ่งชี้ของ 1) จำนวนหน่วยความจำที่จำเป็นในการใช้ตัวกรอง, 2) จำนวนการคำนวณที่ต้องการ, และ 3) จำนวนการกรองที่ต้องการตัวกรองสามารถทำผล, (MAC) - ในบริบท FIR, quotMACquot คือการดำเนินงานของการคูณค่าสัมประสิทธิ์โดยตัวอย่างข้อมูลล่าช้าที่สอดคล้องกันและสะสมผลลัพธ์ FIR มักต้องใช้ MAC หนึ่งตัวต่อการแตะ ไมโครโพรเซสเซอร์ DSP ส่วนใหญ่ใช้การดำเนินการ MAC ในรอบการสอนเดียว Transition Band - แถบความถี่ระหว่างแถบความถี่ passband และ stopband แถบการเปลี่ยนที่แคบยิ่งต้องใช้ก๊อกมากขึ้นในการใช้ตัวกรอง (แถบผลการแปลง quotsmallquot ส่งผลให้เกิดตัวกรอง quotsharpquot) Delay Line - ชุดของหน่วยความจำที่ใช้องค์ประกอบ delay delay ของ quotZ-1quot ของการคำนวณ FIR บัฟเฟอร์แบบวงกลม - บัฟเฟอร์พิเศษซึ่งเป็นส่วนข้อศอกเนื่องจากการเพิ่มทีละตอนทำให้มันห่อหุ้มรอบจุดเริ่มต้นหรือเนื่องจากการลดลงจากจุดเริ่มต้นทำให้มันห่อหุ้มไปมาจนสุด บัฟเฟอร์แบบวงกลมมักมีให้โดยไมโครโพรเซสเซอร์ DSP เพื่อใช้ชุดคำสั่งซื้อของตัวอย่างผ่านสายการผลิต FIR โดยไม่ต้องย้ายข้อมูลในหน่วยความจำอย่างแท้จริง เมื่อมีการเพิ่มตัวอย่างใหม่ลงในบัฟเฟอร์โดยอัตโนมัติจะแทนที่ตัวเก่าที่เก่าที่สุดนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรแนะนำการประมวลผลสัญญาณดิจิตอลโดย Steven W. Smith, Ph. D. การกรองเฟสมีอยู่สามแบบคือฟิลเตอร์ zero phase เฟสเชิงเส้น และเฟสไม่เชิงเส้น ตัวอย่างของแต่ละข้อดังแสดงในรูปที่ 19-7 ดังแสดงใน (ก) ตัวกรองเฟสเป็นศูนย์จะมีรูปแบบการตอบสนองต่ออิมพัลส์ซึ่งเป็นสมมาตรรอบ ๆ ศูนย์ตัวอย่าง รูปที่เกิดขึ้นจริงไม่ใช่เรื่องสำคัญเพียงอย่างเดียวว่าตัวอย่างที่เป็นตัวเลขเชิงลบเป็นภาพสะท้อนของตัวอย่างที่เป็นตัวเลขบวก เมื่อการแปลงฟูริเยร์ใช้รูปคลื่นสมมาตรนี้เฟสจะเป็นศูนย์ทั้งหมดดังแสดงใน (b) ข้อเสียของตัวกรองเฟสเป็นศูนย์คือต้องใช้ดัชนีเชิงลบซึ่งอาจไม่สะดวกในการทำงานด้วย กรองเฟสเชิงเส้นเป็นวิธีรอบนี้ การตอบสนองของอิมพัลใน (d) จะเหมือนกันกับที่แสดงไว้ใน (a) ยกเว้นว่าได้เปลี่ยนไปใช้เฉพาะตัวอย่างที่เป็นตัวเลขบวกเท่านั้น การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นยังคงเป็นสมมาตรระหว่างด้านซ้ายและด้านขวาอย่างไรก็ตามตำแหน่งของสมมาตรได้รับการเปลี่ยนจากศูนย์ การเปลี่ยนแปลงนี้ส่งผลให้เกิดระยะ (e) เป็นเส้นตรง การบัญชีสำหรับชื่อ: เฟสเชิงเส้น ความลาดชันของเส้นตรงนี้เป็นสัดส่วนโดยตรงกับจำนวนการเปลี่ยนแปลง เนื่องจากการเปลี่ยนการตอบสนองของอิมพัลสจะทําอะไรไดแตสรางการเปลี่ยนแปลงเหมือนกันในสัญญาณขาเขาตัวกรองเฟสเชิงเสนจะเทากับตัวกรองเฟสจุดศูนย รูป (g) แสดงการตอบสนองต่ออิมพัลส์ที่ไม่สมมาตรระหว่างซ้ายและขวา ตามลำดับเฟส (h) ไม่ใช่เส้นตรง กล่าวอีกนัยหนึ่งมันมีเฟสไม่เชิงเส้น อย่าสับสนเงื่อนไข: เฟสไม่เชิงเส้นและเชิงเส้นกับแนวความคิดของเส้นตรงระบบที่กล่าวถึงในบทที่ 5 แม้ว่าทั้งสองใช้คำเชิงเส้น พวกเขาไม่เกี่ยวข้อง ทำไมทุกคนสนใจว่าเฟสเป็นแบบเส้นตรงหรือไม่รูป (c), (f) และ (i) แสดงคำตอบ นี่คือการตอบสนองชีพจรของตัวกรองทั้งสามตัว การตอบสนองต่อพัลส์คืออะไรมากกว่าการตอบสนองขั้นตอนที่เป็นไปในเชิงบวกตามด้วยการตอบกลับขั้นตอนเชิงลบ การตอบสนองชีพจรใช้ที่นี่เนื่องจากจะแสดงสิ่งที่เกิดขึ้นกับทั้งขอบที่เพิ่มขึ้นและลดลงในสัญญาณ นี่คือส่วนที่สำคัญ: ตัวกรองเฟรมเป็นศูนย์และเชิงเส้นมีขอบด้านซ้ายและด้านขวาที่มีลักษณะเหมือนกัน ในขณะที่ตัวกรองเฟสไม่เชิงเส้นมีขอบด้านซ้ายและด้านขวาที่ดูแตกต่างกัน แอพพลิเคชันหลายตัวไม่สามารถทนต่อขอบซ้ายและขวาได้ ตัวอย่างหนึ่งคือการแสดงผลของออสซิลโลสโคปซึ่งความแตกต่างนี้อาจถูกตีความผิดเป็นคุณลักษณะของสัญญาณที่วัดได้ อีกตัวอย่างหนึ่งคือในการประมวลผลวิดีโอ คุณสามารถจินตนาการได้ว่าการเปิดทีวีของคุณเพื่อหาหูข้างซ้ายของนักแสดงที่คุณโปรดปรานดูแตกต่างจากหูขวาของคุณการกรอง FIR (การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นที่ จำกัด ) ทำได้ง่ายมีเฟสเชิงเส้น เนื่องจากการตอบสนองต่ออิมพัลส์ (kernel ตัวกรอง) จะถูกระบุโดยตรงในกระบวนการออกแบบ การทำให้เคอร์เนลของตัวกรองมีความสมมาตรซ้ายขวาเป็นสิ่งที่จำเป็น นี่ไม่ใช่กรณีที่มีตัวกรอง IIR (recursive) เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์การทับทิมคือสิ่งที่ระบุไม่ใช่การตอบสนองต่ออิมพัลส์ การตอบสนองต่ออิมพัลส์ของตัวกรอง recursive ไม่สมมาตรระหว่างด้านซ้ายและด้านขวาและดังนั้นจึงมีเฟสไม่เชิงเส้น วงจรอิเล็กทรอนิคส์แบบอนาล็อกมีปัญหาเดียวกันนี้กับการตอบสนองของเฟส ลองนึกภาพวงจรประกอบด้วยตัวต้านทานและตัวเก็บประจุที่นั่งอยู่บนโต๊ะทำงานของคุณ ถ้าอินพุทมีค่าเป็นศูนย์เสมอเอาต์พุตจะมีค่าเป็นศูนย์อยู่เสมอ เมื่อแรงกระตุ้นถูกนำมาใช้กับอินพุทตัวเก็บประจุจะรีบคิดค่าบางอย่างและเริ่มทรานซิสเตอร์แบบเรนจ์แมนผ่านตัวต้านทาน การตอบสนองต่ออิมพัลส์ (นั่นคือสัญญาณเอาท์พุท) คือการรวมกันของ exponentials การสลายตัวต่างๆเหล่านี้ การตอบสนองของอิมพัลซ์ไม่สามารถสมมาตรเพราะเอาท์พุทเป็นศูนย์ก่อนที่แรงกระตุ้นและการสลายตัวที่อธิบายไม่ได้ค่อนข้างถึงค่าของศูนย์อีกครั้ง ตัวกรองแบบอะนาล็อกจะโจมตีปัญหานี้ด้วยตัวกรอง Bessel แสดงในบทที่ 3 ตัวกรอง Bessel ได้รับการออกแบบให้มีเฟสเชิงเส้นเท่าที่จะทำได้ แต่ก็ต่ำกว่าประสิทธิภาพของตัวกรองแบบดิจิตอล ความสามารถในการระบุเฟสเชิงเส้นที่แน่นอนคือข้อได้เปรียบที่ชัดเจนของตัวกรองดิจิทัล โชคดีที่มีวิธีง่ายๆในการแก้ไขตัวกรอง recursive เพื่อให้ได้เป็นศูนย์ ภาพที่ 19-8 แสดงตัวอย่างวิธีการทำงาน สัญญาณขาเข้าที่ถูกกรองจะแสดงใน (a) รูปที่ (b) แสดงสัญญาณหลังจากที่ได้รับการกรองด้วยตัวกรองความถี่ต่ำผ่านขั้วเดียว เนื่องจากเป็นตัวกรองเฟสแบบไม่เชิงเส้นขอบด้านซ้ายและด้านขวาจึงดูไม่เหมือนกันซึ่งเป็นรูปแบบ inverted ของกันและกัน ตามที่อธิบายไว้ก่อนหน้าตัวกรองแบบทวนนี้ถูกนำมาใช้โดยเริ่มจากตัวอย่างที่ 0 และทำงานต่อตัวอย่าง 150 โดยคำนวณแต่ละตัวอย่างไปพร้อมกัน ตอนนี้สมมติว่าแทนที่จะย้ายจากตัวอย่าง 0 ไปยังตัวอย่าง 150 เราเริ่มต้นที่ตัวอย่าง 150 และย้ายไปยังตัวอย่างที่ 0 กล่าวอีกนัยหนึ่งตัวอย่างในสัญญาณเอาต์พุตจะถูกคำนวณจากตัวอย่างขาเข้าและขาออกที่ด้านขวาของตัวอย่างที่กำลังทำงาน บน. ซึ่งหมายความว่าสมการ recursion สมการ 19-1 เปลี่ยนเป็น: รูป (c) แสดงผลของการกรองย้อนกลับนี้ นี้คล้ายกับการส่งสัญญาณอนาล็อกผ่านวงจร RC อิเล็กทรอนิกส์ในขณะที่ทำงานไปข้างหลังเวลา การกรองในทิศทางย้อนกลับไม่ก่อให้เกิดประโยชน์ใด ๆ ในตัวสัญญาณที่ถูกกรองจะยังคงมีขอบด้านซ้ายและด้านขวาที่ดูไม่เหมือนกัน เวทมนตร์เกิดขึ้นเมื่อทำการกรองย้อนกลับและย้อนกลับ ภาพ (d) ผลจากการกรองสัญญาณในทิศทางไปข้างหน้าและจากนั้นกรองอีกครั้งในทิศทางย้อนกลับ Voila ทำฟิลเตอร์ recursive เป็นศูนย์ ในความเป็นจริงแล้วตัวกรองแบบทวนซ้ำสามารถแปลงเป็นศูนย์ด้วยเทคนิคการกรองแบบสองทิศทางนี้ การลงโทษเฉพาะสำหรับประสิทธิภาพที่ดีขึ้นนี้เป็นปัจจัยสองประการในการดำเนินการตามเวลาและความซับซ้อนของโปรแกรม คุณจะพบการตอบสนองต่ออิมพัลส์และความถี่ของตัวกรองโดยรวมขนาดของการตอบสนองต่อความถี่จะเท่ากันในแต่ละทิศทางในขณะที่เฟสอยู่ตรงข้ามในเครื่องหมาย เมื่อทั้งสองทิศทางรวมกันขนาดจะเป็นสี่เหลี่ยม ขณะที่เฟสยกเลิกเป็นศูนย์ ในโดเมนเวลานี้สอดคล้องกับ convolving การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นเดิมกับรุ่นพลิกซ้ายสำหรับขวาของตัวเอง ตัวอย่างเช่นการตอบสนองต่ออิมพัลส์ของตัวกรองความถี่ต่ำผ่านขั้วเดียวเป็นค่าเลขเดียว การตอบสนองต่ออิมพัลส์ของตัวกรองแบบสองทิศทางที่เหมือนกันคือการอธิบายแบบเอกหนึ่งด้านที่สลายตัวไปทางขวาซึ่งเกิดขึ้นกับการเสวนาด้านเดียวที่สลายตัวไปทางซ้าย จะผ่านทางคณิตศาสตร์นี้จะเปิดออกเป็นเลขชี้กำลังสองด้านที่สลายตัวไปทางซ้ายและขวาโดยมีค่าคงที่เน่าเช่นเดียวกับตัวกรองเดิม บางแอปพลิเคชันมีเพียงบางส่วนของสัญญาณในเครื่องคอมพิวเตอร์ในช่วงเวลาหนึ่งเช่นระบบที่ป้อนเข้าและส่งออกข้อมูลแบบสลับกันอย่างต่อเนื่อง การกรองแบบสองทิศทางสามารถใช้ในกรณีเหล่านี้ได้โดยการรวมตัวกับวิธีการทับซ้อนกันที่อธิบายไว้ในบทสุดท้าย เมื่อคุณมาถึงคำถามเกี่ยวกับระยะเวลาที่ตอบสนองต่อแรงกระตุ้นคืออย่าพูดอนันต์ หากทำเช่นนี้คุณจะต้องใส่ส่วนสัญญาณแต่ละส่วนด้วยจำนวนอนันต์ โปรดจำไว้ว่าการตอบสนองต่ออิมพัลส์สามารถตัดทอนเมื่อมีการสลายตัวต่ำกว่าระดับเสียงรอบตัวนั่นคือประมาณ 15 ถึง 20 ค่าคงที่ แต่ละส่วนจะต้องมีการเบาะที่ศูนย์ทั้งซ้ายและขวาเพื่อให้สามารถขยายได้ในระหว่างการกรองแบบสองทิศทาง